Excursions of diffusion processes and continued fractions

It is well-known that the excursions of a one-dimensional diffusion process can be studied by considering a certain Riccati equation associated with the process. We show that, in many cases of interest, the Riccati equation can be solved in terms of an infinite continued fraction. We examine the probabilistic significance of the expansion. To illustrate our results, we discuss some examples of diffusions in deterministic and in random environments.Comment: 28 pages. Minor changes to Section

Pade approximants of random Stieltjes series

We consider the random continued fraction S(t) := 1/(s_1 + t/(s_2 + t/(s_3 + >...))) where the s_n are independent random variables with the same gamma distribution. For every realisation of the sequence, S(t) defines a Stieltjes function. We study the convergence of the finite truncations of the continued fraction or, equivalently, of the diagonal Pade approximants of the function S(t). By using the Dyson--Schmidt method for an equivalent one-dimensional disordered system, and the results of Marklof et al. (2005), we obtain explicit formulae (in terms of modified Bessel functions) for the almost-sure rate of convergence of these approximants, and for the almost-sure distribution of their poles.Comment: To appear in Proc Roy So

One-dimensional disordered quantum mechanics and Sinai diffusion with random absorbers

We study the one-dimensional Schr\"odinger equation with a disordered potential of the form $V (x) = \phi(x)^2+\phi'(x) + \kappa(x)$ where $\phi(x)$ is a Gaussian white noise with mean $\mu g$ and variance $g$, and $\kappa(x)$ is a random superposition of delta functions distributed uniformly on the real line with mean density $\rho$ and mean strength $v$. Our study is motivated by the close connection between this problem and classical diffusion in a random environment (the Sinai problem) in the presence of random absorbers~: $\phi(x)$ models the force field acting on the diffusing particle and $\kappa(x)$ models the absorption properties of the medium in which the diffusion takes place. The focus is on the calculation of the complex Lyapunov exponent $\Omega(E) = \gamma(E) - \mathrm{i} \pi N(E)$, where $N$ is the integrated density of states per unit length and $\gamma$ the reciprocal of the localisation length. By using the continuous version of the Dyson-Schmidt method, we find an exact formula, in terms of a Hankel function, in the particular case where the strength of the delta functions is exponentially-distributed with mean $v=2g$. Building on this result, we then solve the general case -- in the low-energy limit -- in terms of an infinite sum of Hankel functions. Our main result, valid without restrictions on the parameters of the model, is that the integrated density of states exhibits the power law behaviour N(E) \underset{E\to0+}{\sim} E^\nu \hspace{0.5cm} \mbox{where } \nu=\sqrt{\mu^2+2\rho/g}\:. This confirms and extends several results obtained previously by approximate methods.Comment: LaTeX, 44 pages, 17 pdf figure

Products of random matrices and generalised quantum point scatterers

To every product of $2\times2$ matrices, there corresponds a one-dimensional Schr\"{o}dinger equation whose potential consists of generalised point scatterers. Products of {\em random} matrices are obtained by making these interactions and their positions random. We exhibit a simple one-dimensional quantum model corresponding to the most general product of matrices in $\text{SL}(2, {\mathbb R})$. We use this correspondence to find new examples of products of random matrices for which the invariant measure can be expressed in simple analytical terms.Comment: 38 pages, 13 pdf figures. V2 : conclusion added ; Definition of function $\Omega$ change

La communauté thérapeutique. Deuxième partie : La Chrysalide

Dans cet article, les auteurs explicitent la conception de la psychose sous-jacente à leur approche dans une communauté thérapeutique fondée en janvier 1981, et qui se nomme La Chrysalide. Pour eux, la psychose est un système de défense face aux conflits relationnels et aux conflits intrapsychiques. En un mot, ils croient que la folie est compréhensible et que le client, une fois cette compréhension acquise, ne recourra plus à ses défenses habituelles pour s'adapter au milieu environnant. Ils explicitent ensuite concrètement la structure et le fonctionnement de cette communauté, pour analyser par après les seize premiers mois de fonctionnement selon l'approche sociale de Jones. Ils analysent en particulier les types de crise, les rôles et retracent l'évolution cyclique du groupe de résidents durant ces quelques mois, évolution qui a oscillé entre l'individualisme et le communautaire. Ils concluent leur article en énumérant les dangers qui guettent les participants d'une telle entreprise.In this article, the authors make explicit the conception of psychosis underlying their approach in a therapeutic community called "La Chrysalide", founded in January 1981. They view psychosis as a defence system against relational and intrapsychic conflicts. Subsequently they describe, in concrete terms, the structure and functioning of this community and then analyze its first sixteen months of operation which followed the social approach of Jones. In particular, they analyze the types of crisis, the roles, and retrace the cyclical evolution of the group of residents during these several months

La communauté thérapeutique. Première partie : Définition, caractéristiques et évolution

Dans cet article, les auteurs analysent l'évolution et le développement du concept de communauté thérapeutique dans le monde anglo-saxon. Dans une première partie, ils définissent ce concept et ses caractéristiques. Ensuite, ils explicitent les concepts-clés sous-jacents à l'intervention thérapeutique dans une communauté typique (l'hôpital Belmont de Maxwell Jones), soit l'organisation sociale, le leadership, la prise de décision, le feedback et l'apprentissage social. Dans une deuxième partie, ils explicitent les critiques de Mosher et Menn, de Berke et de Sassolas envers le traitement de la psychose pratiqué dans le système de soins institutionnel, critiques qui peuvent se résumer sous les termes suivants : le modèle théorique prédominant (le modèle médical), le nombre, la structure sociale et l'utilisation des médicaments. Finalement, ils illustrent l'approche proposée par ces thérapeutes-théoriciens, approche basée sur la conception que la psychose est compréhensible.In this article, the authors analyze the evolution and development of the therapeutic community concept in the Anglo-Saxon world. In an initial section, they define this concept and its characteristics. Then they make explicit the key concepts which underlie therapeutic intervention in a typical therapeutic community : that of Maxwell Jones at Belmont Hospital. Finally, on the basis of the work of Mosher and Menn, of Berke, and of Sassolas, they elucidate the criticisms made by the above mentionned authors with regard to the treatment of psychosis practised in the institutional treatment system, and they illustrate the approach proposed by these therapist-theoreticians

Impurity models and products of random matrices

This is an introduction to the theory of one-dimensional disordered systems and products of random matrices, confined to the 2 by 2 case. The notion of impurity model--- that is, a system in which the interactions are highly localised--- links the two themes and enables their study by elementary mathematical tools. After discussing the spectral theory of some impurity models, we state and illustrate Furstenberg's theorem, which gives sufficient conditions for the exponential growth of a product of independent, identically-distributed matrices.Comment: This is an extended version of lectures given at the Summer School on Stochastic Processes and Random Matrices, held at the Ecole de Physique, Les Houches, in July 2015. 60 pages and 5 figure

Vitamin D status, cognitive decline and incident dementia : the Canadian Study of Health and Aging

Objective: Vitamin D could prevent cognitive decline because of its neuroprotective, anti-inflammatory and antioxidant properties. This study aimed to evaluate the associations of plasma 25-hydroxyvitamin D (25(OH)D) concentrations with global cognitive function and incident dementia, including Alzheimer’s disease (AD). Methods: The Canadian Study of Health and Aging is a 10-year cohort study of a representative sample of individuals aged 65years or older. A total of 661 subjects initially without dementia with frozen blood samples and follow-up data were included. Global cognitive function was measured using the validated Modified Mini-Mental State (3MS) examination. A consensus diagnosis of all-cause dementia and AD was made between the physician and the neuropsychologist according to published criteria. Cognitive decline for a 5-year increase in age at specific 25(OH)D concentrations was obtained using linear mixedmodels with repeated measures. Hazard ratios of incident dementia and AD were obtained using semi-parametric proportionalhazards models with age as time scale. Results: Over a mean follow-up of 5.4 years, 141 subjects developed dementia of which 100 were AD. Overall, no significant association was found between 25(OH)D and cognitive decline, dementia or AD. Higher 25(OH)D concentrations were associated with an increased risk of dementia and AD in women, but not in men. Conclusion: This study does not support a protective effect of vitamin D status on cognitive function. Further research is needed toclarify the relation by sex.Objectif : La vitamine D pourrait avoir un effet protecteur sur le déclin cognitif en raison de ses propriétés neuroprotectrices, anti-inflammatoires et antioxydantes. L’objectif de cette étude était d’évaluer les associations entre la concentration plasmatique de 25-hydroxyvitamine D (25(OH)D), la fonction cognitive globale et l’incidence de la démence incluant la maladie d’Alzheimer (MA). Méthodes: L’Étude sur la santé et le vieillissement au Canada est une étude de cohorte de 10 ans réalisée dans un échantillon représentatif des Canadiens âgés de 65 ans et plus. Un total de 661 participants sans démence, pour lesquels un échantillon sanguin congelé et des données au suivi étaient disponibles, ont été inclus dans l’analyse. La fonction cognitive globale a été mesurée à l’aide d’un outil validé, le Modified Mini-Mental State(3MS) Examination. Les diagnostics de démence toutes cause set de MA ont été obtenus par consensus entre un médecin généraliste et un neuropsychologue selon des critères publiés. Le déclin cognitif pour chaque augmentation de 5 ans d’âge à des concentrations spécifiques de 25(OH)D a été mesuré à l’aide de modèles linéaires mixtes avec données répétées. Des rapports de risques de la démence et de la MA ont été obtenus à l’aide de modèles à risques proportionnels semi-paramétriques en utilisant l’âge comme échelle du temps. Résultats : En cours de suivi (moyenne : 5,4 ans), 141 individus ont développé une démence dont 100 étaient la MA. Globalement, aucune association statistiquement significative n’a été observée entre le 25(OH)D et le déclin cognitif, la démence ou la MA. Des concentrations plus élevées de 25(OH)D étaient associées à une augmentation du risque de démence et de MA chez les femmes, mais pas chez les hommes. Conclusion : Cette étude n’appuie pas l’hypothèse d’un effet protecteur de la vitamine D sur la fonction cognitive. D’autres études seraient nécessaires pour clarifier la relation selon le sexe